初三:若半径为2a的圆O中，弦AB的长为2倍根号3a，则弦AB所对的圆周角的度数是？

已知：大圆R=2a，弦长AB=2√3*a，O为大圆圆心

      =>BC=√3*a

小圆r=OB/2=a（直角三角形直角对应的斜边即为其外接圆的直径）

求< AOB

三角形正弦定理：BC/sin<1= OC/sin<2= OB/sin<3=2r

 =>sin<1= BC/2r=√3*a/2a=√3/2

 =><1=60

 =>

公式记不熟了。今天我发现了一个更简单的算法：

三角形余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

即cos

=> -cos

=> cos

60度。
过圆O作AB垂线，垂足为D； 因为AB为2倍根号3a,所以AD为根号3a；
因为半径为2a 设OD为X 所以 X的平方+根号3a的平方=2a的平方
所以X的平方=a的平方 所以AD：AO：OD=1：2：根号3

所以角OAD=30度，角AOD=60度，角AOB=120度， 所以120度所对的圆周角=60度

半径为2a,弦AB的长为2倍根号3a
做OD垂直弦AB，则三角形OAD中
OA=2a，AD=根号3a
则∠AOD=60度
弦AB所对的圆周角=2∠AOD=120度
所以120度所对的圆周角=60度

答案全写入图中了。