高中物理 牛顿运动定律的题

质量为M的平板B，放在倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，平板上放一质量为m的小物体A，它与平板间无摩擦，开始时使平板B静止在斜面上，A静止在平板上，且离平板下端为L，将它们从静止状态释放，求A滑离平板B时，B下滑多远？

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我用WORD做了个图，你可点击图片放大。

1、分析受力

A：重力mg；B的支持力N（垂直于B面斜向上）
B: 重力Mg；A的压力N（垂直于B面斜向下）；斜面的支持力R（垂直于B面斜向上）；摩擦力f(沿着斜面向上)

2、列方程

设A的加速度为a,B的加速度为b,为方便打字倾角θ记作t,摩擦因数为μ记作u
A: N=mgcost
mgsint=ma,
a=gsint
B: R=N+Mgcost=(M+m)gcost
Mgsint-f=Mb
Mgsint-uR=Mgsint-u(M+m)gcost=Mb
b=gsint-u(1+m/M)gcost

3,计算A滑离平板B时，B下滑多远

设A滑离B时，经时T，B下滑S，则有：
B:S=（1/2)bT^2
A:S+L=（1/2)aT^2
消去T得到
S=bL/（a-b）
=[gsint-u(1+m/M)gcost]L/u(1+m/M)gcost
={M*tant/[u(M+m)]-1}L

换回原来的θ、μ：

S={M*tanθ/[μ(M+m)]-1}L

看似力方面的题，实则就以运动题
简要分析得到两者的加速度：
A易得a(A)=gsinθ，
B考虑重力分力和摩擦力（加上A的作用）：
Ma=gsinθ-μgcosθ(M+m)
a(B)=1/M(gsinθ-μgcosθ(M+m))
1/2*a(A)*t^2-1/2*A(B)*t^2=L
解出t
S(B)=1/2*a(B)*t^2

先算a离开b的时间：a=mgsinθ/m=gsinθ
L=a*t*t/2
可以得到t
再算b的距离：
a=((m+M)gsinθ-(m+M)gcosθμ)/(m+M)=gsinθ-gcosθμ
s=att/2
完毕

题中应该隐含了A可视为质点的信息吧，不然没法解。
而且斜面要固定不动。
这样的话就可以用下面方法解：
从开始到A滑离B时，A位移比B的要多L
Sa=Sb+L
因为A、B间在沿斜面方向没有相互作用力
在沿斜面方向上把A和B分开考虑
设A的加速度大小为a1 B的为a2
a1×m=mg×sinθ
a2×M=Mgsinθ-μMgcosθ
Sa=0.5×a1×t×t
Sb=0.5×a2×t×t
由上解得所求Sb=L×【（tanθ/μ）+1】