一条关于数学分析的问题，红色部分是怎么来的？请带解析，谢谢，在线等！

首先要纠正 你的绝对值里面那个 =3/5 符号错了 ，应该是 -3/5 其次，他的意思就要证明x趋近于2时，对于任意ε，总存在一个δ，使得绝对值小于ε。。。。是不是看起来很眼熟
红色的部分是为了说明δ的取值，证明的时候，你只需要找到那个满足条件的δ就行了。
而取文中的δ，
当ε>=10 ，δ=1那么|x-2|<δ=1<=ε/10 而|3x+1| <10 所以不等式<ε
当ε<10，δ=ε/10 那么|x-2|<δ=ε/10 而|3x+1| <10 所以不等式<ε【因为δ不管怎么取值，总是小于等于1的，所以3x+1<10永远成立】

原问题应该是x->2时(x+1)/(x^2+1)->3/5，或者说(x+1)/(x^2+1)-3/5 ->0

从思路上讲，从第一行最后一步就应该想到|x-2|->0，而|3x+1|->7
要求它们的乘积不超过ε，只要|x-2|变成小量，|3x+1|离7不算太远就行
那么就人为加一个要求|x-2|<1，相当于要求δ<1
（这个要求是比较随意的，你也可以要求|x-2|<2，甚至|x-2|<100）
这样就可以保证|3x+1|这部分有界，余下就好办了