长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求该椭圆的标准方程

如题

2025-12-16 22:05:23

推荐回答（4个）

回答1：

（1）设a=2b，由x²/4b²+y²/b²=1
将x=2，y=-6代入：
4/4b²+36/b²=1，
b²=37，b=±√37，2b=±2√37，（2b）²=148.
∴椭圆的标准方程：x²/148+y/37=1. （焦点在x轴）
（2）设b=2a，
x²/a²+y²/4a²=1，
将x=2，y=-6代入：
4/a²+36/4a²=1，
a²=13，a=±√13，,2a=±2√13，（2a）²=52，
∴椭圆标准方程：x²/13+y²/52=1.（焦点在y轴）。

回答2：

x^2/a^2+y^2/b^2=1
a=2b
x^2+4y^2=4b^2
过（2，-6） 4+4*36=4b^2
b^2=37
a^2=4b^2=148
x^2/148+y^2/37=1

回答3：

x^2/128+y^2/37=1或x^2/10+y^2/40=1

回答4：

x2/148+y2/37=1 或 y2/52+x2/13=1