由封闭曲线y^2=x^2(a^2-x^2)（a>0)围成的平面图形绕oy轴旋转得的旋转体 ，体积V积分表达式是什么？要过程

体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx，表示大旋转体挖掉小旋转体的体积，表示空心的旋转体体积，体积=∫pi[x^(1/2)-x^2]^2dx ，这样表示实心的旋转体体积。

曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形，绕X轴旋转一周所得到的旋转体是大旋转体挖掉小旋转体.是空心的。 ∫pi[x^(1/2)-x^2]^2dx表示曲线y=x^(1/2)-x^2]^2和X轴所围成的平面图形，绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积，表示实心的旋转体体积。

扩展资料：

封闭曲线计算注意事项：

1、当f(x,y)≥0，则表示以积分区域D，以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面为侧面，顶为z=f(x,y)的曲顶柱体的体积。

2、当f(x,y)>0，则表示面密度为ρ=f(x,y)的，占有平面区域D的平面薄片的质量。

3、注意使用时，积分区域的对称性与被积函数的奇偶性之间要匹配。即积分区域关于x轴对称，被积函数关于y变量有奇偶性，积分区域关于y轴对称，被积函数关于x变量有奇偶性，则积分偶倍奇零。

参考资料来源：百度百科-封闭类时曲线

参考资料来源：百度百科-曲线积分

可看成以x=0为圆心的一个一个圆环柱
其中圆环柱的底面积为2πxdx，高为y=(-x^4+a^2x^2)^0.5
圆环柱体积dV=2πx(-x^4+a^2x^2)^0.5dx
对dV从0到a积分就是y>=0部分的体积
然后再乘以2就是整个旋转体的体积：
V=2∫(上限a，下限0)2πx(-x^4+a^2x^2)^0.5dx

用极坐标