点P是圆O上的一点，弦AB垂直平分线段OP，且AB=根号3，点D是弧APB上任一点，（与A，B不重合），DE⊥AB于点E

解：连接DA DB DC DG DF

因为AB AC BC与⊙D相切

所以AE=AF,BE=BG,CF=CG,CD平分∠ACB

因为∠ACB=60°

所以∠FCD=∠GCD=30°

所以CF=√3DF,CG=√3DG

因为DE=DF=DG

所以CF=√3DE,CG=√3DE

所以S四边形CFDG=S△CDF+S△CDG=√3DE²

因为AB=√3

所以S△ADB=√3DE/2

所以S四边形AEDF+S四边形BEDG=√3DE

因为S△ABC=4√3DE²

又因为S△ABC=S四边形CFDG+S四边形AEDF+S四边形BEDG

即4√3DE²=√3DE²+√3DE

解得DE=1/3

所以CF=CG=√3/3

所以AC+BC=AF+CF+CG+BG=AB+CF+CG=√3+√3/3+√3/3=(5√3) /3

图是我自己画的，题是我自己解的，我也快要中考了，请求采纳

解：
3）连AD,BD,CD,
因为DE⊥AB于点E，以DE长为半径做圆D
所以AB与圆D切于E,
又过A,B做圆D的切线
所以圆D是△ABC的内切圆，
因为S=△ABD面积+△BCD面积+△ACD面积
=(1/2)*AB*DE+(1/2)BC*DE+(1/2)AC*DE
=(1/2)DE(AB+BC+AC)
所以(1/2)DE(AB+BC+AC)=4根号3DE
所以√3+BC+AC=8√3
所以AC+BC=7√3

（1）设弦AB垂直平分线段OP交于点F
OP=R=2OF=OA
OA^2=AF^2+OF^2
即R^2=(根号3/2)^2+(R/2)^2解得R=1
（3)△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积+△ACD的面积
因为AC、BC、AB为切线所以圆上总有以条半径与AB、AC、BC垂直即△DBC、△ACD、△ABD的高=DE=r
△ABC的面积=1/2AB乘以r+1/2AC乘以r+1/2BC乘以r=4根号3 r的平方
则AB+AC+BC=8根号3 r的平方
因为AB=根号3
所以AC+BC=8根号3 r的平方—根号3

AC+BC=3