分母是1989的所有最简真分数的和是多少？

1989=3*3*13*17
此题需要把1/1989至1988/1989中分子有3、13、17三个约数的分数去掉，但要注意不能重复去掉。

分子是3的倍数有3*13*17-1=662个
（同理）
分子是13的倍数有152个
分子是17的倍数有116个
（下列绝非多余，下同）
分子是3*13的倍数有50个
分子是3*17的倍数有38个
分子是13*17的倍数有8个
分子是3*13*17的倍数有2个

分子是3的倍数的分数和(3+1986)*662/2/1989=1989*662/2/1989=662/2=331
（同理）
分子是13的倍数的分数和为 152/2=76
分子是17的倍数的分数和为 116/2=58
分子是3*13的倍数的分数和为 50/2=25
分子是3*17的倍数的分数和为 38/2=19
分子是13*17的倍数的分数和为 8/2=4
分子是3*13*17的倍数的分数和为 2/2=1

1/1989至1988/1989分数和为(1+1988)*1988/2/1989=994
最简真分数和为：994-331-76-58+25+19+4-1=576

算式说明:
“-331-76-58”后
分子是3的倍数的分数被减了1次
分子是13的倍数的分数被减了1次
分子是17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13的倍数的分数被减了2次
分子是3*17的倍数的分数被减了2次
分子是13*17的倍数的分数被减了2次
分子是3*13*17的倍数的分数有被减了3次
所以要把被减超过1次的再补加回去

“+25+19+4”后
分子是3的倍数的分数被减了1次
分子是13的倍数的分数被减了1次
分子是17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13的倍数的分数被减了1次
分子是3*17的倍数的分数被减了1次
分子是13*17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13*17的倍数的分数【没有】被减，被“补加”过度

所以再补减1次即“-1”
（说明完毕）

最简真分数和为：994-331-76-58+25+19+4-1=576
（该结果已经过计算机验证）

对于网友"Sea_under_Sky" 7月5日 13:45 的回答的回复：
>>我的答案是576，“再补减1次即‘-1’”是针对算式中的“-1”，不是答案。

对于网友"195854255" 7月5日 14:29 的回答的回复：
>>在你的计算中把所有的3的倍数、13的倍数、17的倍数加了起来之后再去减总分数和，也就是说加法“和”中，39以“3的倍数”和“13的倍数”分别加了一次，还有很多数也有相同情况，所以“和”算重复了，你的最终结果偏小。正因如此，我才在后来又加上了“-331-76-58+25+19+4-1”一算式。

楼上的回答不可能！真分数的和怎么会是负数的呢？你是不是算错了啊？

1989=3*3*13*17
此题需要把1/1989至1988/1989中分子有3、13、17三个约数的分数去掉

以下说的是分子，黑块的地方不要管）
3的倍数有3*13*17-1=662个
同理
13的倍数有152个
17的倍数有116个

分子是3的倍数的分子和(3+1986)2/*662=658359
分子是13的倍数的分子和（13+1976）/2*152=151164
分子是17的倍数的分子和（17+1972）/2*116=115362
所有这些数的和为658359+151164+115362=924885

分母是1989的所有分子和为（1+1989）/2*1989=1979055
因此所有真分数的分子和为1979055-924885-1989=1052181
因此问题的答案是1052181/1989=529

上上楼的把分子算重复了，比如说3*13的倍数也是3和13的倍数。。。。。。因此不应该重复计算