埃魅知识百科 > 已知数列{an}的前n项和Sn=(3^n-1)⼀2, (1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=n（an）求数列｛bn｝的前n项和Tn

已知数列{an}的前n项和Sn=(3^n-1)⼀2, (1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=n（an）求数列｛bn｝的前n项和Tn

2025-12-17 16:32:26

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回答1：

an=Sn-Sn-1
=3^n/2-3^(n-1)/2=3^(n-1)

bn=n*an=n*3^(n-1)
bn=n*3^(n-1) bn/3= n*3^(n-2)
bn-1=(n-1)*3^(n-2) bn-1/3=(n-1)*3^(n-3)
..
b2=2*3 b2/3=2
b1=1 b1/3=1/3
(Tn/3-b1/3)-(Tn-bn)=1+3+3^2+..+3^(n-2)=[3^(n-1)-1]/2
n*3^(n-1)-1/3-3^(n-1)/2+1/2=2Tn/3
2Tn/3=(n-1/2)*3^(n-1)+1/6
Tn=(3/2)(n-1/2)*3^(n-1)+1/6