已知函数f(x)=cosx^2-sinx^2+2√3sinxcox+1.

sin2a=2sina*cosa
cos2a+1=2(cosa)^2
1、f(x)=cosx^2-sinx^2+2√3sinxcox+1=2cosx^2+2√3sinxcox=cos2x+1+√3sin2x
=2cos60°cos2x+2sin60°sin2x+1=2cos(2x-60°)+1=2cos(2x-60°+2π)+1
=2cos[2(x+π)-60°]+1 所以最小正周期为π
当2kπ≤2x-60°≤2kπ+π（k∈Z）时，f(x)为减函数
所以递减区间为kπ+30°≤x≤kπ+120°
2、当x∈[-30°，30°]时，增函数 当x∈[30°，60°]时，减函数
所以f(x)的最小值在x=-30°或者30°时取到
f(-30°)=2cos(-60°-60°)+1=0，f(30°)=2cos(60°-60°)+1=3
所以f(x)min=0 当f(x)min-3≥m恒成立时，则命题成立
所以0-3≥m，m≤-3

f(x)=cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π/6)+1
f(x)的最小正周期为π，单调递减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3]
当x∈[-1/6π，1/3π]时，f(x)-3的最小值为2*（-1/2）-3=-4，所以-4≥m

f(x)=cosx^2-sinx^2+2√3sinxcox+1
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
1,最小正周期为T=2π/2=π。
2kπ+π/2<=2x+π/6<=2kπ+3π/2，kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3。
单调减区间是：[kπ+π/6,kπ+2π/3]。
2,-π/6<=x<=π/3，-π/6<=2x+π/6<=π/2，f(x)在区间[-π/6,π/3]上的的最小值是f(-π/6)=0。
m<=-/3。

f(x)=cosx^2-sinx^2+2√3sinxcox+1=cos2x+√3sin2x+1
=2（1/2cos2x+√3/2sin2x）+1
=2sin（1/6派+2x）
剩下的不会了