求与圆C:x方+y方-2x=0外切,且与直线L:x+根3y=0相切于点Q(3,负根3)的圆的方程.谢谢急求.

已知圆C与圆C1：x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l：x+根3y=0相切于点P(3,负根3）,求此圆C的方程.

(x-1)^2+y^2=1
圆心(1,0),半径=1

圆C
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
外切则圆心距等于半径和
(a-1)^2+b^2=(r-1)^2

相切则圆心到直线距离等于r
|a+√3b|/√(1+3)=r
(a+√3b)^2=4r^2
过切点半径和切线垂直
切线斜率=-1/√3
所以半径斜率是√3
所以半径是y-√3=√3(x+3)
圆心在上
b-√3=√3a+3√3
b=√3(a+4)
代入(a-1)^2+3(a+4)^2=(r-1)^2
4a^2+22a+49=(r-1)^2 (1)
又 (a+√3b)^2=4r^2
(a+3a+12)^2=4r^2
4a^2+24a+36=r^2 (2)
(2)-(1)
2a+13=2r-1
r=a+7
4a^2+24a+36=r^2=a^2+14a+49
3a^2+10a-13=0
a=1,a=-13/3

a=1,b=5√3,r=8
a=-13/3,b=-√3/3,r=8/3
(x-1)^2+(y-5√3)^2=64
(x+13/3)^2+(y+√3/3)^2=64/9
(x-1)^2+y^2=1
圆心(1,0),半径=1

圆C
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
外切则圆心距等于半径和
(a-1)^2+b^2=(r-1)^2

相切则圆心到直线距离等于r
|a+√3b|/√(1+3)=r
(a+√3b)^2=4r^2
过切点半径和切线垂直
切线斜率=-1/√3
所以半径斜率是√3
所以半径是y-√3=√3(x+3)
圆心在上
b-√3=√3a+3√3
b=√3(a+4)
代入(a-1)^2+3(a+4)^2=(r-1)^2
4a^2+22a+49=(r-1)^2 (1)
又 (a+√3b)^2=4r^2
(a+3a+12)^2=4r^2
4a^2+24a+36=r^2 (2)
(2)-(1)
2a+13=2r-1
r=a+7
4a^2+24a+36=r^2=a^2+14a+49
3a^2+10a-13=0
a=1,a=-13/3

a=1,b=5√3,r=8
a=-13/3,b=-√3/3,r=8/3
(x-1)^2+(y-5√3)^2=64
(x+13/3)^2+(y+√3/3)^2=64/9

圆C的方程是(x-1)²+y²=1，所用圆心(1,0)，半径1
设圆心坐标为(a,b)，半径为r
则与圆C外切，所以√[(a-1)²+b²]=1+r，所以(a-1)²+b²=(1+r)²
与直线相切，所以r=|a+√3*b|/√4，所用2r=|a+√3*b|
切点为（3，-√3），所以(b+√3)/(a-3)=√3
可以解得a=0或4，所以b=-4√3或0，r=6或2
所以圆的方程是x²+(y+4√3)²=36，或者(x-4)²+y²=4

设圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆C：(x-1)^2+y^2=1
圆与圆C外切，则两圆圆心距=半径和。
b^2+(a-1)^2=(r+1)^2
点Q在圆上
(3-a)^2+(-根号3-b)^2=r^2
因为直线与圆相切于点Q,所以，圆心与Q的直线垂直直线L
（根号3+b）=根号3（a-3）
解三元方程组
得：a=4，b=0，r=2
或a=0,b=-4根号3，r=6
代入到圆的方程中。

解：圆C的圆心为（1，0)，半径为1；
所求圆的圆心在过Q点且与L垂直的直线上，设该直线为y=kx+b；
则k=√3，b=y-kx=-√3-3√3=-4√3；
设圆的圆心为（m，n)，半径为r；
n=√3m-4√3；
r=√[(m-3)^2+(n+√3)^2]=√[(m-1)^2+n^2]-1；
解得m=3/2，n=-5√3/2，r=3；
求圆的方程（x-3/2)^2+(y+5√3/2)^2=9。