求131的61次方加132的62次方加133的63次方除以十三的余数

131^61=(130+1)^61=130^61+...+1^61=130^61+...+1
中间省略的都是13的倍数，所以131^61除以十三的余数为1.

132^62=(130+2)^62=130^62+...+2^62=130^62+...+2*2*2^60=130^62+...+4*(2^6)^10=130^62+...+4*64^10==130^62+...+4*(65-1)^10=130^62+...+4*[65^10+...+(-1)^10]=130^62+...+4*[65^10+...+1]=130^62+...+4*65^10+...+4
中间省略的都是13的倍数，所以132^62除以十三的余数为4.

133^63=(130+3)^63=130^63+...+3^63=130^63+...+(3^3)^21=130^63+...+27^21=130^63+...+(26+1)^21=130^63+...+26^21+...+1^21=130^63+...+26^21+...+1
中间省略的都是13的倍数，所以133^63除以十三的余数为1.

所以131的61次方加132的62次方加133的63次方除以十三的余数为1+4+1=6