小学奥数

【答案】

　　方法一：当十位为1 时，共有111,210 共2 个；
　　当十位为2 时，共有：123；222；321；420 共4 个；
　　当十位为3 时，共有：135；234；333；432；531；630 共6 个；
　　当十位为4 时，共有：147；246；345；444；543；642；741；840 共8 个；
　　当十位为5 时，共有：159；258；357；456；555；654；753；852；951 共9 个；
　　当十位为6 时，共有：369；468；567；666；765；864；963；共7 个；
　　当十位为7 时，共有：579；678；777；876；975；共5 个；
　　当十位为8 时，共有：789；888；987 共3 个；
　　当十位为9 时，共有：999 共1 个；
　　所以，中间数字恰好是首尾数字的平均值的好数共有：45 个．
　　方法二：（对应法）根据题意，如果百位和个位数字确定后，十位数字就确定，因此百位和个位数字的取法个数，就是好数的个数，又因为百位数字和个位数字的奇偶性相同，对于百位有9种选法，百位选定后个位数字有5种选择，因此有9×5=45个好数。

三个数字各不相同么？
两个数字相加得偶数的有：13、15、17、19……共：4*9+4=40个，
所以共40个。

总共有45个
1: 111 210
2: 123 321 420 222
3: 135 234 432 531 630 333
4: 147 246 345 543 642 741 840 444
5: 159 258 357 456 654 753 852 951 555
6: 369 468 567 765 864 963 666
7: 579 678 876 975 777
8: 789 987 888
9: 999

111,123,135,147,159
210,222,234,246,258
321,333,345,357,369
420,432,444,456,468
同理可得9*5=45个