埃魅知识百科 > 如图所示，在平行四边形ABCD中,AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E，F,AE,BF相交于点M。

如图所示，在平行四边形ABCD中,AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E，F,AE,BF相交于点M。

判断线段DF与CE的大小关系并证明

2025-01-14 11:49:06

推荐回答（4个）

回答1：

∵ABCD是平行四边形

∴CD∥AB

∴∠DAE=∠BAE

∵AE平分∠DAB

∴∠DAE=∠BAE

∴∠DEA=∠DAE

∴DA=DE

同理可证，CF=CB

而AD=CB

∴DE=CF

∴DF=CD-CF=CD-DE=CE

回答2：

DF=CE.
因为ABCD为平行四边形，AF与BE平行，∠DAB+∠ABC=180,AD=BC
因为,AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，∠BAE=1/2∠DAB,∠ABF=1/2∠ABC,∠BAE+∠ABF=90
AE垂直于BD,又因为∠AMF=90，∠MAF=∠MAB,AM=AM所以△ABM≌△AMF,所以AF=AB,
同理，AB=BE,故AF=BE，AD-AF=BC-BE，故DF=BC

回答3：

DF-CE=2(AB-BC)
所以哪个边大，就是哪个大

回答4：

E，F两点有没有可能都在CD边上的，我作不出啊。