质点动力学

利用v的微分形式求导时 v不是一个常数
这里v应该是运动过程中的v 是不断变化的 应该是一个人关于t的函数

【大学物理】第一章：质点运动学

标签（空格分隔）：【大学物理】

第一章：质点运动学

第一章：质点运动学

1.1 基本内容

1.1 基本内容

质点和参考系 

质点：只关注质量而不计大小的点。质点是理想化模型

参考系：描述质点运动所参考的物体和物体系统成为参考系。坐标系是参考系的数学抽象。常用的参考系是直角坐标系，柱坐标系，极坐标系，球坐标系。

位矢和位移 

位失：描述质点空间位置的物理量。 

在直接坐标系中 r⃗ =xi⃗ +yj⃗ +zj⃗ r→=xi→+yj→+zj→. 
位失的大小：|r⃗ |=x2+y2+z2−−−−−−−−−−√|r→|=x2+y2+z2. 
方向决定于角度 α=arccosxrα=arccosxr,β=arccosyrβ=arccosyr,γ=arccoszrγ=arccoszr. 
三个角度之间的关系：cos2α+cos2beta+cos2γ=1cos2α+cos2beta+cos2γ=1.可以看出，只有两个角是独立的。cosαcosα,cosbetacosbeta,cosγcosγ称为方向余弦，方向余弦也决定了位失的方向。

在极坐标系下，位失为r⃗ =re⃗ rr→=re→r,其中e⃗ re→r为径向单位矢量，为变矢量。 
位失的大小就是 r ，方向由极角确定。

位移：描述质点空间位置变化的物理量。 
当质点从位失 r⃗ 1r→1运动到r⃗ 2r→2时 

在直角坐标系下的，位移为：Δr⃗ =Δxi⃗ +Δyj⃗ +Δzk⃗ Δr→=Δxi→+Δyj→+Δzk→

在极坐标系中，其位移为：Δr⃗ =Δre⃗ r+rΔe⃗ θΔr→=Δre→r+rΔe→θ,其中e⃗ θe→θ是角向单位矢量或横向单位矢量，也是变矢量。 
|Δr|=Δr2+(rΔθ)2−−−−−−−−−−−√|Δr|=Δr2+(rΔθ)2 
注意：在曲线运动中，位移量 |Δr||Δr|一般不等于其径向分量$$；在圆周运动中，由于位移的径向分量为零，因此位移量等于它的角向分量$r \Delta\theta$.

速度：描述质点位置矢量大小和方向变化快慢的物理量。

动力学的研究以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则以实验为依据.动力学是牛顿力学或经典力学的一部分,但自20世纪以来,动力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的一个力学分支.
质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动,求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力,求质点的运动.求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数,得到质点的加速度,代入牛顿第二定律,即可求得力；求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分.