埃魅知识百科 > 已知X的2次方减去Y的2次方等于X乘Y，求X的2次方乘Y的负2次方减去X的负2次方乘Y的2次方

已知X的2次方减去Y的2次方等于X乘Y，求X的2次方乘Y的负2次方减去X的负2次方乘Y的2次方

这题怎么写

2025-12-15 02:53:00

推荐回答（2个）

回答1：

注：^是次方的意思
已知x^2-y^2=xy，求：x^2y^-2-x^-2y
由于x^2-y^2=xy，
故：x^2y^-2-x^-2y
=x2^/y^2-y^2/x^2
=(x^4-y^4)/x^2y^2
=(x^2-y^2)(x^2+y^2)/x^2y^2
=xy(x^2+y^2)/x^2y^2=(x^2+y^2)/xy
又：x^2=y^2+xy,则原式=(2y^2+xy)/xy=2y/x+1

回答2：

x^2-y^2=xy,x^2=y(x+2y)
x^2/y^2-y^2/x^2=(x^4-y^4)/x^2y^2=(x^2-y^2)(x^2+y^2)/x^2y^2
=xy^2(x+2y)/x^2y^2=(x+2y)/x=1+2y/x