解：先进行因式分解。
q^3-2q^2+1
＝（q^3-q^2）＋（1－q^2）
＝q^2（q－1）＋（1－q^2）
＝q^2（q－1）＋（1－q）（1＋q）
＝（q－1）（q^2－q－1）
所以原方程可写成 （q－1）（q^2－q－1）＝0
由 q－1＝0 得 q＝1
由 q^2－q－1＝0 得 q＝（1＋根号5）/ 2 或 q＝（1－根号5）/ 2
即原方程的解是 q1＝1 ，q2＝（1＋根号5）/ 2 ，q3＝（1－根号5）/ 2
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