an=n/(n²+90)=1/(n+90/n)考虑到分母n+90/n≥2√(n×90/n)=6√10，当且仅当n=90/n也即n=3√10时取等号。而n为正整数，所以n只能取9或10。此时an才可能为最大。经计算，a9=1/19，a10=1/19所以，an的最大值为1/19
